Задача 65133

Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

В ряд стояло 10 детей. В сумме у девочек и у мальчиков орехов было поровну. Каждый ребёнок отдал по ореху каждому из стоящих правее его. После этого у девочек стало на 25 орехов больше, чем было. Сколько в ряду девочек?

Решение

Первый слева ребёнок отдал 9 орехов, то есть у него стало на 9 орехов меньше, второй ребёнок отдал 8 орехов, а получил 1, то есть у него стало на 7 орехов меньше. Продолжая аналогичные рассуждения, заметим, что у первых пяти детей стало меньше на 9, 7, 5, 3 и 1 орехов соответственно, а у следующих пяти – больше на 1, 3, 5, 7 и 9 орехов соответственно. Так как  1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25,  то девочками могли быть только последние пять детей.

Ответ

5 девочек.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	13 (2015 год)
Дата	2015-03-9
класс
Класс	6 класс
задача
Номер	6.3