Задача 65187
|
|
 |
Условие
Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE.
Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.
Решение
Пусть F, G и H – середины AE, BC и DE соответственно. Так как FH – средняя линия треугольника AED, то CHFG – параллелограмм (см. рис.). CH – медиана, а значит, и высота равнобедренного треугольника DCE, следовательно, ED ⊥ CH || GF.
Замечания
4 балла
