Задача 65705

Тема:    [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Храбров А.

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию  xyz ≥ xy + yz + zx.  Докажите неравенство  

Решение

  Согласно неравенству Коши  
  Сложим эти три неравенства и разделим на 2. С учётом условия, получаем  
  Деля полученное неравенство на  ,  получаем требуемое.

Замечания

Это решение легче придумать, если переписать данное и требуемое неравенства в виде    и   .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Вариант	2015/2016
этап
Вариант	4
класс
Класс	11
задача
Номер	11.2