Задача 65718
|
|
 |
Условие
В квадрате 10×10 все клетки левого верхнего квадрата 5×5 закрашены чёрным цветом, а остальные клетки – белым. На какое наибольшее количество многоугольников можно разрезать (по границам клеток) этот квадрат так, чтобы в каждом многоугольнике чёрных клеток было в три раза меньше, чем белых? (Многоугольники не обязаны быть равными или даже равновеликими.)
Решение
В каждом многоугольнике разбиения должны быть клетки обоих цветов. Значит, в нём должна быть чёрная клетка, граничащая с белой. Но таких клеток всего 9. Пример разрезания на 9 многоугольников см. на рисунке.
Ответ
На 9 многоугольников.
Замечания
8-9 кл. – 5 баллов, 10-11 кл. – 4 балла.
