Задача 65727

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Богданов И.И.

Дан квадрат со стороной 10. Разрежьте его на 100 равных четырёхугольников, каждый из которых вписан в окружность диаметра  

Решение

Разрежем данный квадрат на 25 квадратиков 2×2. Каждый из них разрежем отрезками, исходящими из центра и делящими стороны на отрезки длины     и     (см. рис.). Получится четыре равных четырёхугольника, переходящих друг в друга при повороте на 90°. Они вписаны в окружности с диаметрами  

Замечания

8-9 кл. – 6 баллов, 10-11 кл. – 5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2015/16
Номер	37
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	3
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2015/16
Номер	37
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	2