Задача 65774

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Средние величины ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

На знакомом нам заводе вырезают металлические диски диаметром 1 м. Известно, что диск диаметром ровно 1 м весит ровно 100 кг. При изготовлении возникает ошибка измерения, и поэтому стандартное отклонение радиуса составляет 10 мм. Инженер Сидоров считает, что стопка из 100 дисков в среднем будет весить 10000 кг. На сколько ошибается инженер Сидоров?

Решение

  По условию  ER = 0,5 м,  DR = 10^–4 м².  Найдём математическое ожидание площади одного диска:
ES = E(πR²) = πER² = π(DR + E²R) = π(10^–4 + 0,25) = 0,2501π.
  Значит, математическое ожидание массы диска равно  ^0,2501π/_0,25π·100 = 100,04 кг.  Следовательно, стопка из 100 дисков в среднем будет весить 10004 кг.

Ответ

На 4 кг.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2016
тур
задача
Номер	10