Задача 65815
|
|
 |
Условие
Отрезок единичной длины разбили на 11 отрезков, длина каждого из которых не превосходит а.
При каких значениях а можно утверждать, что из любых трёх получившихся отрезков можно составить треугольник?
Решение
На отрезки, меньшие 1/11, разбить невозможно, поэтому a ≥ 1/11. При а < 1/10 сумма длин любых девяти отрезков меньше 9/10, значит, сумма любых двух больше чем 1 – 9/10 = 1/10 > а, то есть больше длины любого из оставшихся отрезков.
Для a ≥ 1/10 контрпример – разбиение на девять отрезков длины 1/10 и два – длины 1/20.
Ответ
При 1/11 ≤ а < 1/10.
Замечания
4 балла
