|
|
 |
Условие
У Пети есть n³ белых кубиков 1×1×1. Он хочет сложить из них куб n×n×n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен закрасить Вася, чтобы помешать Пете? Решите задачу при a) n = 2; б) n = 3.
Решение
a) Достаточно закрасить две противоположные грани одного кубика.
Одной закрашенной грани не хватит: Петя "спрячет" её внутрь.
б) Васе достаточно полностью закрасить два кубика – оба внутрь не спрячешь.
Пусть им окрашены только 11 граней. Расположим кубики в порядке убывания количества окрашенных граней. Только первый может быть окрашен полностью, а две или более окрашенные грани могут быть лишь у первых пяти. Спрячем первый в центре большого куба, а следующие шесть поместим в центрах его граней "белым наружу". У каждого из оставшихся кубиков окрашено не более одной грани, а её всегда можно повернуть внутрь.
Ответ
a) 2 грани; б) 12 граней.
Замечания
баллы: 2 + 4
