Задача 65860
|
|
 |
Условие
Взяли пять натуральных чисел и для каждых двух записали их сумму.
Могло ли оказаться, что все 10 получившихся сумм оканчиваются разными цифрами?
Решение 1
Пусть взяли x чётных чисел и y нечётных (x + y = 5). Тогда нечётных сумм оказалось xy. Если бы все суммы оканчивались разными цифрами, то xy было бы равно 5, тогда x + y должно было бы равняться 6.
Решение 2
Рассмотрим сумму S полученных десяти сумм. Если эти суммы оканчиваются на десять разных цифр, то число S нечётно. Но каждое из исходных пяти чисел входит в четыре суммы, поэтому число S чётно. Противоречие.
Ответ
Не могло.
Замечания
4 балла
