ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65913
Тема:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В зоопарке есть 10 слонов и огромные чашечные весы. Известно, что если любые четыре слона встанут на левую чашу и любые три из оставшихся – на правую, левая чаша перевесит. Три слона встали на левую чашу и два – на правую. Обязательно ли левая чаша перевесит?


Решение

  Первый способ. Пусть три слона встали на левую чашу весов, а два – на правую, и при этом левая чаша не перевесила правую. Попросим тогда самого лёгкого из пяти оставшихся слонов встать на левую чашу, а самого тяжёлого – на правую. В этом случае левая чаша по-прежнему не сможет перевешивать правую, что противоречит условию.

  Второй способ. Запишем массы слонов в порядке возрастания:  m1m2 ≤ ... ≤ m10.  По условию  m1 + m2 + m3 + m4 > m8 + m9 + m10.  Так как  m4m8,  то  m1 + m2 + m3 > m9 + m10.
  Таким образом, даже три самых лёгких слона тяжелее двух самых тяжёлых.


Ответ

Обязательно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2016
класс
Класс 10
задача
Номер 10.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .