|
|
 |
Условие
В шахматном турнире было 10 участников. В каждом туре участники разбивались на пары и в каждой паре играли друг с другом одну игру. В итоге каждый участник сыграл с каждым ровно один раз, причём не меньше чем в половине всех игр участники были земляками (из одного города). Докажите, что в каждом туре хоть одна игра была между земляками.
Решение
Из условия следует, что хотя бы у одного участника не меньше половины игр было с земляками. Так как он сыграл 9 игр, то шахматистов из его города не меньше шести (вместе с ним). Значит, в каждом туре была игра между участниками из этого города.
Замечания
1. Если из какого-то города было ровно шесть шахматистов, то уже они сыграли 24 партии с неземляками, что больше половины всех игр. Значит, участников из одного города не меньше семи, а потому в каждом туре были даже две игры между земляками.
2. 5 баллов.
