|
|
 |
Условие
На доске написаны в порядке возрастания два натуральных числа x и y (x ≤ y). Петя записывает на бумажке x² (квадрат первого числа), а затем заменяет числа на доске числами x и y – x, записывая их в порядке возрастания. С новыми числами на доске он проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?
Решение 1
На каждом шаге Петя уменьшает произведение чисел на доске на число, которое он пишет на бумажке: x(y – x) = xy – x². Поскольку в конце произведение на доске будет равно 0, то сумма на бумажке равна исходному произведению xy.
Решение 2
Нарисуем прямоугольник со сторонами x и y. На первом шаге от этого прямоугольника отрезается квадрат со стороной x, а его площадь записывается на бумажке, и так далее. Когда процесс закончится, исходный прямоугольник разрежется на квадраты, площади которых будут записаны на бумажку. Их сумма равна площади исходного прямоугольника.
Ответ
xy.
Замечания
1. 4 балла.
2. Ср. с задачей 66176.
