|
|
 |
Условие
В классе 28 учеников. На уроке программирования они делятся на три группы. На уроке английского языка они тоже делятся на три группы, но по-другому. И на уроке физкультуры они делятся на три группы каким-то третьим способом. Докажите, что найдутся хотя бы два ученика, которые на всех трёх занятиях находятся друг с другом в одной группе.
Решение
Первый способ. Пронумеруем группы на каждом из уроков: 1, 2, 3.
Для каждого ребёнка напишем последовательность из трёх чисел: номер его группы на уроках программирования, английского языка и физкультуры. Всего существует ровно 27 различных последовательностей из трёх чисел, каждое из которых равно 1, 2 или 3. Поскольку детей в классе 28, то найдутся двое, последовательности которых совпадают. Но это и означает, что на всех трёх занятиях эти школьники находятся в одной группе.
Второй способ. На уроке программирования 28 учеников разделены на три группы. В одной из них не менее 10 учеников (27 : 3 > 9). Во время урока английского эти ученики как-то распределены между тремя группами, значит, найдутся хотя бы четверо, попавшие в одну группу. На уроке физкультуры эти четверо не могут все находиться в разных группах, то есть найдутся хотя бы двое, в третий раз попавшие в одну группу.
