Задача 66334

Темы:    [ Упаковки ] [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

Даны две монеты радиуса 1 см, две монеты радиуса 2 см и две монеты радиуса 3 см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?

Решение

См. рисунок, на котором центры пяти монет находятся в вершинах четырёх треугольников со сторонами 3, 4, 5.

Ответ

Можно.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Номер	39
Дата	2017/18
вариант
Вариант	осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	2