|
|
 |
Условие
В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?
Решение
Докажем, что на нечетных местах стоят отрицательные числа, а на четных – положительные. Тогда произведение всех чисел будет отрицательным, поскольку перемножаем 41 отрицательное число и 40 положительных чисел.
Пусть выписаны числа a1, a2, ..., a81 . Заметим, что если выкинуть произвольное число a2k + 1 с нечетным номером, то остальные разбиваются на пары соседних: {a1, a2}, ..., {a2k – 1, a2k}, {a2k + 2, a2k + 3}, ..., {a80, a81}.
Значит, сумма всех остальных чисел положительная, но с добавлением a2k + 1 она становится отрицательной, то есть a2k + 1<0 .
Поскольку a2k+a2k + 1>0 , то a2k>0 . Наше утверждение доказано.
