Задача 66640

Тема:    [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Автор: Шноль Д.Э.

Приведите пример таких целых чисел $a$, $b$, $c$, $d$, среди которых нет одинаковых, что $a^b=c^d$ и $b^a=d^c$.

Ответ

$2^{-4}=4^{-2}$, $(-4)^2=(-2)^4$.

Замечания

Можно доказать, что этот пример единственный с точностью до перестановок чисел.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2020
задача
Номер	8