Задача 66701
|
|
 |
Условие
У Аладдина есть несколько одинаковых слитков золота, и иногда он просит джинна увеличить их количество. Джинн добавляет тысячу таких же слитков, но после этого берёт за услугу ровно половину от получившейся общей массы золота. Мог ли Аладдин оказаться в выигрыше после десяти таких просьб, если ни один слиток не пришлось распиливать?
Решение
Пусть у Аладдина было $1000 + x$ слитков.
После просьбы их станет $1000 + \frac{x}{2}$,
а после десяти просьб – $1000 + \frac{x}{2^{10}}$.
Следовательно, $x$ делится на $1024$. Так как $x \geqslant -1000$,
то $x \geqslant 0$. Поэтому количество слитков не увеличилось.
Ответ
Не мог.
Замечания
4 балла
