Задача 66763

Тема:    [ Взвешивания ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двуxчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов:

уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие;

досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие.

Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка.

Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка, а также просто ставить что-то на весы действием не считается.

Решение

Первым действием золотоискатель может поставить на левую чашу весов весь песок, а на правую обе гири – и пересыпать песок до достижения равновесия. В~итоге он получит $20$ кг песка слева и $17$ кг песка (и две гири $1+2$ кг) справа. Вторым действием следует на левую чашу весов поставить $20$ кг песка, а на правую гирю в $2$ кг – и вновь уравнивать весы, пока слева не окажется $11$ кг, а справа $9$ кг песка (и одна гиря весом $2$ кг). Наконец, следует смешать полученную вторым действием кучу весом $9$ кг и оставшуюся от первого действия кучу весом в $17$ кг.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2021
задача
Номер	5