ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66834
УсловиеМногочлен $P(x, y)$ таков, что для всякого целого $n\geqslant 0$ каждый из многочленов $P(n, y)$ и $P(x, n)$ либо тождественно равен нулю, либо имеет степень не выше $n$. РешениеПусть наибольшая степень, в которой встречается $x$, равна $m$, а наибольшая степень, в которой встречается $y$, равна $n$, Для определенности положим
$n\geqslant m$. Запишем многочлен $P(x, y)$ в виде ОтветНе может. Замечания1. Можно показать, что условию задачи удовлетворяют все многочлены следующего вида и только они: $c_{0} + xy(c_{1} + (x - 1)(y - 1)(c_{2} + ... + (c_k + ((x - k)(y - k)c_{k + 1})...)$, где $k$ – неотрицательное целое число, $c_{0}, ..., c_{k+1}$ – константы. 2. 5 баллов. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|