ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66972
Темы:    [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Saghafian M.

Назовем расстоянием между треугольниками $A_1A_2A_3$ и $B_1B_2B_3$ наименьшее из расстояний $A_iB_j$. Можно ли так расположить на плоскости пять треугольников, чтобы расстояние между любыми двумя из них равнялось сумме радиусов их описанных окружностей?

Решение

Назовем облаком треугольника объединение трех кругов с центрами в его вершинах и радиусами, равными радиусу описанной окружности. Расстояние между двумя треугольниками равно сумме радиусов их описанных окружностей тогда и только тогда, когда соответствующие облака касаются. Но пять облаков не могут попарно касаться в силу непланарности графа $K_5$.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2021
класс
Класс 9
задача
Номер 9.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .