Задача 66974
|
|
 |
Условие
Диагонали трапеции $ABCD$ ($BC\parallel AD$) пересекаются в точке $O$. На отрезках $BC$ и $AD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$. К окружности $AMC$ проведена касательная из $C$ до пересечения с лучом $NB$ в точке $P$; к окружности $BND$ из $D$ проведена касательная до пересечения с лучом $MA$ в точке $R$. Докажите, что $\angle BOP=\angle AOR$.Решение
Заметим, что $\angle NBD=\angle ADR$ и $\angle MAC=\angle BCP$. Следовательно, точки $P$ и $R$ изогонально сопряжены в подобных треугольниках $BOC$ и $AOD$, откуда получаем искомое равенство.
