Задача 67168

Темы:    [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Комбинаторика (прочее) ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Сто сидений карусели расположены по кругу через равные промежутки. Каждое покрашено в жёлтый, синий или красный цвет. Сиденья одного и того же цвета расположены подряд и пронумерованы 1, 2, 3, ... по часовой стрелке. Синее сиденье № 7 противоположно красному № 3, а жёлтое № 7 — красному № 23. Найдите, сколько на карусели жёлтых сидений, сколько синих и сколько красных.

Решение

Между 3-м и 23-м красными расположено 19 сидений, значит, между 7-м синим и 7-м жёлтым их столько же. Это первые шесть жёлтых сидений и, стало быть, 19-6=13 синих с номерами, большими 7. Отсюда находим, что синих сидений 7+13=20.

Проходя полкруга по часовой стрелке от 3-го красного к 7-му синему сиденью, мы минуем (не считая этих двух) (100-2):2=49 сидений. Шесть из них синие, а остальные 49-6=43 — красные. Поэтому всего красных сидений 3+43=46. Количество жёлтых сидений 100-20-46=34.

Ответ

Жёлтых 34, синих 20, красных 46.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2023
класс
Класс	6
задача
Номер	3
олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2023
класс
Класс	7
задача
Номер	3