Условие
Четырёхугольник $ABCD$ выпуклый, его стороны $AB$ и $CD$ параллельны. Известно, что углы $DAC$ и $ABD$ равны, а также углы $CAB$ и $DBC$ равны. Обязательно ли $ABCD$ – квадрат?
Решение
Пусть $A$, $D$, $C$, $B$ – последовательные вершины правильного шестиугольника. Тогда $ABCD$ – равнобедренная трапеция (половина правильного шестиугольника), и все упомянутые в условии углы равны $30^\circ$.
Ответ
Не обязательно.
Замечания
Четырёхугольник из условия может быть любой равнобедренной трапецией, у которой одно из оснований равно боковой стороне, или квадратом. Других вариантов нет.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Номер |
45 |
|
Дата |
2023/24 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
2 |
