Условие
У восьми фермеров есть клетчатое поле $8\times 8$, огороженное по периметру забором и сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода). Фермеры поделили поле между собой по линиям сетки на $8$ участков равной площади (каждый участок – многоугольник), но границы отмечать не стали. Каждый фермер следит только за ягодами внутри (не на границе) своего участка, а пропажу замечает, только если у него пропали хотя бы две ягоды. Всё это известно вороне, но где проходят границы между участками, она не знает. Может ли ворона утащить с поля $9$ ягод так, чтобы пропажу гарантированно ни один фермер не заметил?
Решение
Пусть ворона утащит ягоды, отмеченные точками на рисунке слева. Участок, содержащий одну из этих ягод внутри себя, должен содержать и квадрат $2\times 2$ с центром в этой точке. Поэтому никакие две утащенные вороной ягоды не могут лежать внутри одного участка – ведь участок имеет площадь $8$ клеток и состоял бы тогда ровно из двух таких квадратов, а они не образуют многоугольник.
Ответ
Может.
Замечания
Возможен и пример, аналогичный примеру из решения задачи
67403 (рисунок справа).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Номер |
45 |
|
Дата |
2023/24 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
3 |
