Условие
В каждую клетку доски $8\times 8$ вписано натуральное число так, что выполнено условие: если из одной клетки в другую можно перейти одним ходом коня, то отношение чисел в этих двух клетках является простым числом. Могло ли оказаться, что в какую-то клетку вписано число $5$, а в какую-то другую – число $6$?
Решение 1
Раскрасив доску в чёрный и белый цвета в шахматном порядке, сначала во все чёрные клетки впишем единицы, а во все белые – двойки. Затем заменим угловую единицу на 6, а соседнюю с ней двойку – на 5 (см. рисунок сверху).
Решение 2
Другой пример см. на рисунке ниже.
Ответ
Могло.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Номер |
45 |
|
Дата |
2023/24 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
1 |
