Задача 73749
|
|
 |
Условие
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c таков, что уравнение f(x) = x не имеет вещественных корней.
Докажите, что уравнение f(f(x)) = x также не имеет вещественных корней.
Решение
Условие означает, что парабола y = f(x) расположена целиком выше или целиком ниже прямой y = x. В первом случае f(f(x)) > f(x) > x, а во втором – f(f(x)) < f(x) < x для всех x. Таким образом, в обоих случаях уравнение f(f(x)) = x не имеет решений.
