|
|
 |
Условие
Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.
Решение
Пусть a, a + d, a + 2d, a + 3d – искомая арифметическая прогрессия, b, bq, bq², bq³ – искомая геометрическая прогрессия. По условию
a + b = 27, a + d + bq = 27, a + 2d + bq² = 39, a + 3d + bq³ = 87.
Вычтем из второго уравнения первое, из третьего второе, из четвёртого третье: d + b(q – 1) = 0, d + bq(q – 1) = 12, d + bq²(q – 1) = 48.
Из первого уравнения получаем b(q – 1) = – d; подставим это выражение во второе и третье уравнения: d – dq = 12, d – dq² = 48.
Поделив последнее уравнение на предпоследнее, получим 1 + q = 4, то есть q = 3. Следовательно, d = – 6, b = 3 и a = 24.
Ответ
24, 18, 12, 6 и 3, 9, 27, 81.
