ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77896
Тема:    [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сложить из одинаковых кирпичиков (см. рис.) выпуклый многогранник.


Решение

Разрежем куб на 8 кубиков. Возьмём один из этих кубиков и приложим к нему три соседних кубика. Куб можно составить из двух таких (невыпуклых) фигур, каждая из которых составлена из четырёх кубиков (см. рис.). Возьмём одну из этих фигур и отрежем от неё три ребра исходного куба, проведя три плоскости, проходящие через диагонали граней маленьких кубиков параллельно рёбрам исходного куба; на рис. слева эти диагонали изображены сплошными линиями. (Вместе с рёбрами мы отрезаем три треугольные призмы; эти призмы пересекаются.) В результате получим невыпуклую фигуру, которую легко можно разрезать на три кирпичика; разрезы нужно провести по пунктирным линиям на рис. слева. Из двух таких фигур составляется выпуклая фигура, которая получается при отрезании от исходного куба шести рёбер (точнее говоря, шести пересекающихся призм).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 12
Год 1949
вариант
Класс 9,10
Тур 2
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .