Задача 77967

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8

Условие

Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.

Решение

Разрежем трапецию на параллелограмм, одной из сторон которого служит меньшее основание трапеции, и треугольник. Сумма углов при большем основании трапеции равна сумме двух углов этого треугольника, поэтому она меньше 180^o. Значит, сумма углов при меньшем основании больше 180^o.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	16
Год	1953
вариант
Класс	7
Тур	1
задача
Номер	1