Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]

Задача 77967

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 2
Классы: 8

Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.

Прислать комментарий Решение

Задача 77973

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Геометрические Места Точек	]

Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Найти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют соотношению sin(x+y) = 0.

Прислать комментарий Решение

Задача 77970

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что при любом натуральном n число n² + 8n + 15 не делится на n + 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77979

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.

Прислать комментарий Решение

Задача 77982

Тема:

[

Системы линейных уравнений

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решить систему
x₁ + 2x₂ + 2x₃ + 2x₄ + 2x₅ = 1,
x₁ + 3x₂ + 4x₃ + 4x₄ + 4x₅ = 2,
x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 6x₄ + 6x₅ = 3,
x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 8x₅ = 4,
x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 9x₅ = 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]