ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77982
Тема:    [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решить систему
   x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 + 2x5 = 1,
   x1 + 3x2 + 4x3 + 4x4 + 4x5 = 2,
   x1 + 3x2 + 5x3 + 6x4 + 6x5 = 3,
   x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 + 8x5 = 4,
   x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 + 9x5 = 5.


Решение

  Запишем сначала первое уравнение, потом второе, из которого вычтено первое, потом третье, из которого вычтено второе, и т.д.:
     x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 + 2x5 = 1,
     x2 + 2x3 + 2x4 + 2x5 = 1,
     x3 + 2x4 + 2x5 = 1,
     x4 + 2x5 = 1,
     x5 = 1.
  Теперь можно последовательно найти x5, x4, x3, x2, x1.


Ответ

(1, –1, 1, –1, 1).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 16
Год 1953
вариант
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .