ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 77983
Условиеa, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что
S(a + b)(c + d ).
РешениеРазрежем четырёхугольник на два треугольника со сторонами a и d, b и c. В результате получим 2Sad + bc. Остаётся доказать неравенство 2Sac + bd. Для этого поступим следующим образом. Отрежем треугольник со сторонами c и d, перевернём его и приложим к треугольнику со сторонами a и b так, чтобы получился четырёхугольник с последовательными сторонами a, b, d и c. Полученный четырёхугольник можно разрезать на два треугольника со сторонами a и c, b и d. Поэтому 2Sac + bd.Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|