Условие
Даны два выпуклых многоугольника
A1A2A3A4...
An и
B1B2B3B4...
Bn. Известно, что
A1A2 =
B1B2,
A2A3 =
B2B3,...,
AnA1 =
BnB1 и
n - 3 угла одного
многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники
равны?
Решение
Ответ: да, будут. Применим индукцию по
n. При
n = 3 имеем два
треугольника, у которых соответственные стороны равны. Рассмотрим теперь два
n-угольника, где
n4. По условию у них есть пара равных соответственных
углов. Отрежем от каждого многоугольника треугольник, две стороны которого
заключают данный угол. Эти треугольники равны, поэтому к оставшимся
(
n - 1)-угольникам можно применить предположение индукции. Действительно,
отрезая от равных углов равные углы, мы получаем равные углы.
Источники и прецеденты использования