Условие
Определить четырёхзначное число, если деление этого числа на однозначное
производится по следующей схеме:
| |
× |
× |
× |
× |
| × |
|
| |
× |
× |
|
|
| ××× |
|
| |
|
|
× |
× |
| |
|
| |
|
|
× |
× |
| |
|
| |
|
|
|
|
| |
|
а деление этого же числа на другое однозначное производится по такой схеме:
| |
× |
× |
× |
× |
| × |
|
| |
|
× |
|
|
| ××× |
|
| |
|
× |
× |
|
| |
|
| |
|
|
× |
|
| |
|
| |
|
|
× |
× |
| |
|
| |
|
|
× |
× |
| |
|
| |
|
|
|
|
| |
|
Решение
Ответ: 1014 (при делении на 2 и на 3), 1035 (при делении на 5 и на 9) или
1512 (при делении на 3 и на 7).
Вторая схема деления может быть только такой:
| |
1 |
× |
× |
× |
| × |
|
| |
|
× |
|
|
| ××× |
|
| |
|
1 |
× |
|
| |
|
| |
|
|
× |
|
| |
|
| |
|
|
× |
× |
| |
|
| |
|
|
× |
× |
| |
|
| |
|
|
|
|
| |
|
Если данное число равно
, то согласно второй схеме деления
10 +
a -
x = 1. Число
x не превосходит 9 и является произведением двух натуральных
чисел, меньших 10. Кроме того, согласно первой схеме деления число 10 +
a
является произведением двух натуральных чисел, отличных от 1. Для
a остаются
три возможности:
a = 0, 5 или 6. В первой схеме производится деление,
соответственно, на 2 или 5, на 3 или 5, на 4. Во второй — на 3 или 9, 2 или
7, 3 или 5. Далее, 10
b +
c делится на число, на которое производится деление в
первой схеме. Перебирая возникающие в результате варианты, находим подходящие
четырёхзначные числа.
Источники и прецеденты использования
