ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78012
Тема:    [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решить систему:

    10x1 + 3x2 + 4x3 + x4 + x5 = 0,
    11x2 + 2x3 + 2x4 + 3x5 + x6 = 0,
    15x3 + 4x4 + 5x5 + 4x6 + x7 = 0,
    2x1 + x2 – 3x3 + 12x4 – 3x5 + x6 + x7 = 0,
    6x1 – 5x2 + 3x3x4 + 17x5 + x6 = 0,
    3x1 + 2x2 – 3x3 + 4x4 + x5 – 16x6 + 2x7 = 0,
    4x1 – 8x2 + x3 + x4 – 3x5 + 19x7 = 0.


Решение

Запишем уравнения системы в виде     Коэффициенты aij обладают следующим свойством:     для каждого i. Пусть x1, ..., x7 – ненулевое решение рассматриваемой системы, и xk – наибольшее по абсолютной величине из этих чисел. Тогда     поэтому равенство     не может выполняться. Противоречие.


Ответ

(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 17
Год 1954
вариант
Класс 8
Тур 2
задача
Номер 4
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 17
Год 1954
вариант
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .