Задача 78067

Темы:    [ Системы точек ] [ Итерации ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Условие

На окружности длины 15 выбрано n точек, так что для каждой имеется ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояние измеряется по окружности). Докажите, что n делится на 10.

Решение

Из решения задачи 78064 следует, что минимальное число выбранных точек равно 10. Кроме того, система выбранных точек состоит из нескольких наборов таких десяток точек.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	19
Год	1956
вариант
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	3