Условие
Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках
O1 и
O2. Пусть
a1 и
a2 — внутренние касательные к этим окружностям,
a3 и
a4 —
внешние касательные к ним. Пусть, далее,
a5 и
a6 — касательные к
окружности с центром в
O1, проведённые из точки
O2,
a7 и
a8 —
касательные к окружности с центром в точке
O2, проведённые из точки
O1.
Обозначим через
O точку пересечения
a1 и
a2. Доказать, что с центром в
точке
O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась
a3 и
a4, вторая касалась
a5,
a6,
a7,
a8, причём радиус второй в два
раза меньше радиуса первой.
Решение
Источники и прецеденты использования
