ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 78202
УсловиеДаны n комплексных чисел C1, C2,..., Cn, таких, что если их представлять себе как точки плоскости, то они являются вершинами выпуклого n-угольника. Доказать, что если комплексное число z обладает тем свойством, что
+ + ... + = 0,
то точка плоскости, соответствующая z, лежит внутри этого n-угольника.
РешениеПредположим, что точка z лежит вне рассматриваемого многоугольника C1...Cn. Тогда через точку z можно провести прямую, не пересекающую многоугольник C1...Cn. Поэтому векторы z - C1, ..., z - Cn лежат в одной полуплоскости, заданной этой прямой. Следовательно, в одной полуплоскости лежат и векторы , ..., , поскольку = . Поэтому
+ ... + 0.
Получено противоречие.
Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|