Задача 78656

Темы:    [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ с углами A₁ = 140^o, A₂ = 120^o, A₃ = 130^o, A₄ = 120^o, A₅ = 130^o, A₆ = 110^o, A₇ = 150^o?

Решение

Предположим, что выпуклый семиугольник A₁A₂...A₇ вписан в окружность с центром O. Тогда A₁OA₃ = A₃OA₅ = 2(180^o - 120^o) = 120^o и A₅OA₇ = 2(180^o - 110^o) = 140^o, поэтому A₁OA₃ + A₃OA₅ + A₅OA₇ > 360^o. Но эта сумма углов должна быть меньше 360^o.

Ответ

нет, нельзя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	31
Год	1968
вариант
	1
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	3