ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79296
Темы:    [ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = bc + a,  q = ab + c,  r = ca + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.


Решение

Два из чисел a, b, c одной чётности. Пусть для определённости это a и b. Тогда простое число  p = bc + a  чётно. Следовательно,  p = 2,  a = b = 1,
а  q = 1 + c = r.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 38
Год 1975
вариант
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .