Задача 79477

Темы:    [ Разложение на множители ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Решение

Положим  x = u²,  y = v²  и  z = w².  Возведя в квадрат обе части равенства, получим  u² – v² + w² = (u – v + w)².  Далее см. решение задачи 79472.

Ответ

Все тройки вида  (t, t, s)  и  (s, t, t),  где s, t – произвольные неотрицательные числа.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	48
Год	1985
вариант
Класс	9
задача
Номер	1