ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79477
Темы:    [ Разложение на множители ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.


Решение

Положим  x = u²,  y = v²  и  z = w².  Возведя в квадрат обе части равенства, получим  u² – v² + w² = (u – v + w)².  Далее см. решение задачи 79472.


Ответ

Все тройки вида  (t, t, s)  и  (s, t, t),  где s, t – произвольные неотрицательные числа.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 48
Год 1985
вариант
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .