Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79477  (#1)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79478  (#2)

Темы:   [ Системы точек ] [ Малые шевеления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79479  (#4)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Доказательство от противного ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4- Классы: 10

Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит ни с одним из них.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79480  (#5)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Индукция (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 10

Доказать, что любое число 2ⁿ, где  n = 3, 4, 5, ...  можно представить в виде  7x² + y²,  где x и y – нечётные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями