Задача 86945

Темы:    [ Свойства сечений ] [ Параллелепипеды (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки A1 и C параллельно прямой BC1 . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?

Решение

Плоскость BB1C1 проходит через прямую BC1 и пересекает секущую плоскость по прямой a , проходящей через точку C , а т.к. прямая BC1 параллельна секущей плоскости, то a || BC1 . Отсюда вытекает следующее построение. Через точку C проведём прямую a , параллельную BC1 . Пусть P и Q – точки пересечения этой прямой с продолжениями ребер B1C1 и B1B соответственно, а M – точка пересечения A1Q и AB . Тогда искомое сечение – треугольник A1MC . Поскольку BC – средняя линия треугольника QB1P , отрезок BM – средняя линия треугольника A1QB1 , поэтому

BM = A1B1 = AB.
Следовательно, AM:MB = 1:1 .

Ответ

1:1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7122