Условие
Угол между противоположными рёбрами
AB и
CD пирамиды
ABCD
равен
α ,
AB = a ,
CD = b . Найдите площадь сечения пирамиды
плоскостью, проходящей через середину ребра
BC параллельно прямым
AB и
CD .
Решение
Пусть
K – середина
BC , а секущая плоскость пересекает рёбра
AC ,
AD и
BD в точках
L ,
M и
N соответственно. Плоскость
BCD
проходит через прямую
CD , параллельную секущей плоскости, и имеет с
секущей плоскостью общую точку
K , поэтому прямая пересечения этих
поскостей параллельна прямой
CD . Значит,
KN – средняя линия
треугольника
BCD . Аналогично,
KL ,
ML и
MN – средние
линии треугольников
ABC ,
ADC и
ABD соответственно. Таким образом,
сечение
KLMN – параллелограмм со сторонами
a ,
b
и углом между ними, равным углу между скрещивающимися прямыми
AB и
CD ,
т.е.
α . Следовательно,
SKLMN = KL· KN sin α =
a· b· sin α =
ab sin α.
Ответ
ab sin α .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7210 |
