Условие
Высоты, проведённые из вершин
B и
C тетраэдра
ABCD
пересекаются. Докажите, что
AD 
BC .
Решение
Пусть
BB1
и
CC1
– высоты тетраэдра
ABCD . Через пересекающиеся
прямые
BB1
и
CC1
проведём плоскость. Прямая
AD перпендикулярна этой
плоскости, т.к. она перпендикулярна двум пересекающимся прямым
BB1
и
CC1
этой плоскости. Значит, прямая
AD перпендикулярна прямой
BC ,
также лежащей в этой плоскости.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7806 |
