Условие
Ребро
BD пирамиды
ABCD перпендикулярно плоскости
ADC .
Докажите, что сечением этой пирамиды плоскостью, проходящей через
точку
D и середины рёбер
AB и
BC , является треугольник,
подобный треугольнику
ABC . Чему равен коэффициент подобия?
Решение
Пусть
M и
N – середины рёбер
AB и
BC соответственно. Тогда
MN – средняя линия треугольника
ABC . Поэтому
MN = 
AC .
Прямая
BD перпендикулярна плоскости
ACD , поэтому треугольники
ABD
и
CBD – прямоугольные. Их медианы
DM и
DN , проведённые из вершин
прямых углов, равны половинам гипотенуз, т.е.
DM = AB и
DN = BC . Следовательно, треугольник
MDN подобен треугольнику
ABC с коэффициентом
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8222 |
