Задача 89934

Темы:    [ Разрезания (прочее) ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Условие

В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри себя точек.

Подсказка

Попробуйте разрезать исходный квадрат на квадраты 1×1.

Решение

Разрежем наш квадрат на 16 квадратиков 1×1. Среди этих маленьких квадратиков обязательно найдется хотя бы один, в который не попала точка (не могут 15 точек попасть в 16 квадратов).

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	6
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	4
задача
Номер	4.7