Задача 97858
|
|
 |
Условие
В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 и одна плитка 1×1.
Докажите, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.
Решение
Раскрасим квадрат 7×7 так, как показано на рис. слева. Каждая плитка 1×3 закрывает ровно одну заштрихованную клетку. Поскольку плиток 1×3 всего 16, а заштриховано 17 клеток, плитка 1×1 лежит на заштрихованной клетке. Повторив то же рассуждение для раскраски, показанной на рис. в центре, получаем, что плитка 1×1 лежит на одной из клеток, показанных двойной штриховкой на рис. справа, что и требовалось.
Замечания
10 баллов
