ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97948
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

В центре квадратного бассейна находится мальчик, а в вершине на берегу стоит учительница. Максимальная скорость мальчика в воде в три раза меньше максимальной скорости учительницы на суше. Учительница плавать не умеет, а на берегу мальчик бегает быстрее учительницы. Сможет ли мальчик убежать?


Решение

Будем считать, что сторона квадрата ABCD равна 2. Пусть учительница находится в вершине C. Мальчик плывёт к A, пока учительница не добежит до середины стороны CD (CB). После этого мальчик плывёт по перпендикуляру к AB (AD). Мальчику осталось до берега проплыть расстояние не больше 1, а учительницы придётся пробежать больше чем полторы стороны квадрата, то есть больше 3.


Ответ

Сможет.

Замечания

1. 5 баллов

2. Ср. с задачей 32085.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 9
Дата 1987/1988
вариант
Вариант осенний тур, 9-10 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .