Задача 98011
|
|
 |
Условие
Найти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел. Найти все такие пары чисел.
Решение
Пусть a и b – искомые числа. Тогда 1000000a + b делится на ab, следовательно, b делится на a: b = ka. Так как a и b шестизначны, k – цифра. 1000000 + k делится на ka, и частное не меньше 2 и не больше 9, поэтому k = 1, 2 или 4. Рассмотрим эти случаи.
1) k = 1. 1000001 не делится ни на какое число, меньшее 11. Этот случай не годится.
2) k = 2. 500001 делится на шестизначное число a, значит a = 166667.
3) k = 4. Из 250001 делением нельзя получить другое шестизначное число. Этот случай тоже не подходит.
Ответ
166667, 333334.
Замечания
3 балла
